بررسی روش های بهینه سازی استوار در مسائل بهینه سازی سبد سرمایه

مسأله انتخاب سبد در بازارهای مالی یکی از موضوعات مهم در ریاضیات مالی است. اولین و معروف ترین مدل شناخته شده برای انتخاب سبد, مدل میانگین-واریانس مارکویتز (1952) است. در این مدل پارامترهای مورد نیاز, میانگین بازده ها و ماتریس واریانس-کواریانس بین بازده ها است. در بسیاری از موارد در بازارهای مالی ورودی های مدل میانگین-واریانس ناشناخته هستند و ناگزیر به برآورد آنها هستیم که این برآورد بر روی وزن های به دست آمده از این مدل تأثیر می گذارد. بنابراین سبد کارایی که ما به دنبال آن هستیم ممکن است جواب واقعی مسأله نباشد. در بهینه سازی استوار ما به مدلی می پردازیم که با در نظر گرفتن عدم قطعیت روی ورودی های مدل مارکویتز سعی در حل مسأله دارد. در این پایان نامه خطای برآورد را بر روی پارامتر ورودی میانگین بازده ها در نظر گرفته و خطای برآورد ماتریس واریانس-کواریانس را ناچیز در نظر می گیریم. دو مدل کمینه-بیشینه-میانگین-واریانس و ارزش در معرض خطر شرطی-میانگین-واریانس را معرفی می کنیم. در مدل کمینه-بیشینه-میانگین-واریانس تمرکز بر روی بدترین سناریو در بین مجموعه عدم قطعیت میانگین بازده ها است. منظور از سناریو ضعیف یا بدترین سناریو از میانگین بازده ها, بردار میانگین با حداقل یا حداکثر مقدار است. ترکیب سبد استوار کمینه-بیشینه به دست آمده می تواند بسیار محافظه کارانه باشد و توانایی رسیدن به بیشترین بازده را نداشته باشد. تنظیم سطح محافظه کاری سبد فوق, تنها به وسیله نادیده گرفتن سناریوهای ضعیف میانگین بازده ها از مجموعه های عدم قطعیت صورت می گیرد. در این پایان نامه روش بهینه سازی استوار ارزش در معرض خطر شرطی میانگین-واریانس پیشنهاد می شود که در آن خطای برآورد در میانگین بازده ها به وسیله ی ارزش در معرض خطر شرطی اندازه گیری می شود. همچنین سبد کمینه-بیشینه (با مجموعه عدم قطعیت بازه ای روی میانگین بازده ها) را با سبد استوار ارزش در معرض خطر شرطی از نظر کارایی سبدها, تغییرات مرزها با ورودی های تحقق یافته و تنوع پذیری در سبدها مقایسه می کنیم. سرانجام یک روش محاسباتی کارا برای حل مسأله بهینه سازی مدل استوار ارزش در معرض خطر شرطی میانگین-واریانس ارائه می شود. در ادامه سبدهای میانگین-ارزش در معرض خطر شرطی و ارزش در معرض خطر شرطی-میانگین-ارزش در معرض خطر شرطی را بصورت مختصر بررسی می کنیم. همچنین سبدهای استوار کمینه-بیشینه-میانگین-انحراف مطلق ارزش در معرض خطر شرطی-میانگین-انحراف مطلق را معرفی و مورد بررسی قرار دادیم.